الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x^{2} - 24 x + 20 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = - 24$ و $c = 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 20)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3

اطرح $720$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 144$ بالصيغة $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (144)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.3

اطرح $720$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 144$ بالصيغة $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (144)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i}{3}$

خطوة 4.5

قسّم الكسر $\frac{4 + 2 i}{3}$ إلى كسرين.

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 i}{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.3

اطرح $720$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 144$ بالصيغة $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (144)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i}{3}$

خطوة 5.5

قسّم الكسر $\frac{4 - 2 i}{3}$ إلى كسرين.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 i}{3}, \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$